Meaning of いた in Japanese

矢が厚い板を貫通した。
The arrow pierced the thick board.

この鉄の板はすずでメッキしてある。
This iron sheet is coated with tin.

お願いいたします、最後までお聞きください。
I do beseech you, hear me through.

「手伝ってくれてありがとう」「どういたしまして」
"Thank you for your help." "It's my pleasure."

この靴はイタリア製です。
These shoes are made in Italy.

ここがちくちく痛みます。
I have a pricking pain here.

ベニヤ板で十分だとのこと、教えられたとおりベニヤ板で作ることにします。
Having been informed that plywood is sufficient I will be making it as taught with plywood.

ただの風のいたずらだよ。
It's just a trick of the wind.

そのいたずらっ娘は何食わぬ顔をした。
The naughty girl assumed an air of innocence.